31 de agosto: Ecuaciones, simetría espejo y teoría de modelos

La sesión inicial estará dedicada a interacciones entre simetría espejo, invariantes modulares, ecuaciones diferenciales y teoría de modelos asociada a álgebra diferencial.

SALÓN 405-217 – Viernes 31 de agosto

  • Alex Cruz (9:00 a 9:50): Ecuaciones de origen geométrico y teoría de modelos.
  • Andrés Villaveces (10:00 a 10:50): Una caja de herramientas modelo-teóricas para estudiar minimalidad fuerte de soluciones de ecuaciones diferenciales.
  • Leonardo Cano (11:10 a 12:00): Estructuras complejas sobre superficies.

Resúmenes:

Alex Cruz – En esta charla vamos a discutir la pregunta ¿Qué significa que una ecuacion diferencial (ordinaria) sea de origen geométrico? La respuesta a esta pregunta relaciona de manera interesante geometría, aritmética y ecuaciones diferenciales. Intentaremos argumentar que la teoría de modelos puede ser una herramienta útil para estudiar el problema de la “geometricidad” de ecuaciones diferenciales, de tal forma que a la triada anterior (geometría-aritmética-ODE) se añade la teoría de modelos.

Andrés Villaveces – Nos concentraremos en una sola ecuación diferencial de orden 3 (dada por el polinomio \Phi(x,x',x'',x''')), aquella cuya solución es la famosa invariante modular j (Gauss, Weierstrass, …) y compararemos ideas recientes de dos estilos distintos para establecer que las soluciones de j son fuertemente minimales: el camino de Freitag y Scanlon por un lado (que usa un lema de estabilidad más un lema de ecuaciones diferenciales debido a Nishioka), y el camino de Aslanyan (que entrelaza la modularidad de j con su ecuación diferencial \Phi(x,x',x'',x''') a través de Ax-Schanuel para j [Pila-Tsimerman]), con miras al uso de estas ideas para otras ecuaciones.

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