Próxima sesión: 9 de noviembre – Teoría de Hodge y teoría de modelos

La próxima sesión será el 9 de noviembre, de 9 am a 1 pm.

OJO: ¡lugar distinto del usual!   Sala 1 Hemeroteca

Hablarán John Alexander Cruz, Juan Ignacio Agudelo y Thomas Scanlon (en video conferencia desde Berkeley).

John Alexander Cruz (Matemáticas, Univ. Nacional – Bogotá) es uno de los organizadores de este seminario.
Juan Ignacio Agudelo es estudiante del programa de maestría en matemáticas de la Universidad Nacional (originalmente Sede Medellín, en tránsito hacia Sede Bogotá).
Thomas Scanlon (UC-Berkeley) es uno de los especialistas en teoría de modelos más prominentes a nivel mundial. Sus trabajos en conexiones entre Teoría de Modelos pura y en aplicaciones de la Teoría de Modelos a Geometría Aritmética, Dinámica Algebraica, etc. le han merecido un altísimo reconocimiento.

La sesión estará centrada en interacciones entre teoría de Hodge y teoría de modelos (DCF, etc.).
Alex Cruz (9:00 a 9:50): Ecuaciones diferenciales de origen geométrico: El caso irregular
Juan Ignacio Agudelo (10:10 a 11:00): Teoría geométrica de estabilidad y la conjetura de Mordell-Lang.
Tom Scanlon (11:30 a 12:30 + discusión/preguntas hasta 13:00): Definability and uniformizing differential equations (video-conferencia desde Berkeley).

Resúmenes:

Cruz: Ecuaciones diferenciales de origen geométrico: El caso irregular.  En esta charla (que es la segunda parte de mi charla dada en la primera sesión del seminario) discutiremos una extensión de la idea de ecuación diferencial de origen geométrico para el caso con singularidades irregulares. Esta idea ha estado presente en trabajos de Kontsevich, Sabbah, Fresan y otros con distintos avatares. Al final discutiremos el papel que puede jugar la teoría de modelos en el estudio de estas ecuaciones.

Agudelo:  Teoría geométrica de estabilidad y la conjetura de Mordell-Lang. La prueba de Hrushovski de la conjetura de Mordell-Lang relativa ha sido uno de los ejemplos más sorprendentes de la interacción entre la teoría de modelos y la geometría algebraica. Por un lado, Hrushovski fue el primero en dar una prueba de esta conjetura en característica prima; por otro, la prueba hace uso de algunas de las herramientas más profundas que se han desarrollado en la teoría geométrica de estabilidad (Conjuntos fuertemente minimales en DCF y SCF, Grupos uno-basados, Geometrías de Zariski, la dicotomía de Zilber, etc). El propósito de esta charla es dar un bosquejo (en el caso de característica 0, por simplicidad) de los argumentos utilizados por Hrushovski para demostrar la conjetura de Mordell-Lang relativa, con un énfasis en el rol que juegan las herramientas de teoría de modelos.

Scanlon: Definability and uniformizing differential equations. Quotient maps of the form q:D \to \Gamma \backslash D where D is a complex domain and \Gamma is an arithmetic group acting on D by holomorphic automorphisms appear in the study of moduli problems and in Hodge theory. When the quotient X = \Gamma \backslash D is algebraic, or more generally, when X \subseteq \Gamma \backslash D is a an algebraic subvariety of the analytic space \Gamma \backslash D, then q (or really, the restriction of q to q^{-1} X) satisfies nontrivial nonlinear algebraic differential equations, which in the string theory literature go under the name of the uniformizing differential equations.

In this lecture, I will explain how the algebraicity of these equations may be established as a consequence of theorems of Peterzil and Starchenko on rationality of o-minimally definable complex analytic functions. I will also discuss how this relates to some recent work of Bakker, Klingler and Tsimerman on o-minimal definability of period mappings and work of Doran on jump loci.

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