Seminario Lógica y Geometría – UN Bogotá

Bienvenidos a la Página del Seminario de Geometría y Lógica de la Universidad Nacional en Bogotá. Es uno de los seminarios del Grupo de Lógica de Bogotá.

Los organizadores del seminario somos Alexander Cruz, Leonardo Cano y Andrés Villaveces del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional en Bogotá.

2019

El seminario tiene un calendario ligeramente independiente del semestre académico oficial (que se vio afectado en II-2018).

Planeamos sesiones en las siguientes fechas (viernes de las 9 a las 13 horas, excepto la sesión inicial que será miércoles de 10 a 12):

  • 27 de febrero (miércoles): sesión inicial de 2019.
  • 26 de abril: presentación oficial del Grupo Geometría y Lógica
  • 21 de mayo: química teórica, geometría y teoría de modelos
  • 14 de junio: tema por definir

27 de febrero – sesión inicial de 2019

Hablan:

  • 10:00 a 10:50  Hugo L. Mariano – (IME-USP) – Some Algebraic and Logical Aspects of \mathcal{C}^{\infty}-Rings
  • 11:05 a 11:55 John Alexander Cruz (UNAL) – Algunas interacciones entre geometría y teoría de modelos.

Resúmenes

  • Hugo L. Mariano: As pointed out by I. Moerdijk and G. Reyes, \mathcal{C}^{\infty}-rings have been studied specially for their use in Singularity Theory and in order to construct topos models for Synthetic Differential Geometry. In this work, we follow a complementary trail, deepening our knowledge about them through a more pure bias, making use of Category Theory and accounting them from a logical-categorial viewpoint. We begin by giving a comprehensive systematization of the fundamental facts of the (equational) theory of \mathcal{C}^{\infty}-rings, widespread here and there in the current literature – mostly without proof – which underly the theory of \mathcal{C}^{\infty}-rings. Next we develop some topics of what we call a \mathcal{C}^{\infty}-Commutative Algebra, expanding some earlier partial results. We make a systematic study of von Neumann-regular \mathcal{C}^{\infty}-rings (following [Mariano]) and we present some interesting results about them, together with their (functorial) relationship with Boolean spaces. We study some sheaf theoretic notions on \mathcal{C}^{\infty}-rings, such as \mathcal{C}^{\infty}-(locally)-ringed spaces and the smooth Zariski site. Finally we describe classifying toposes for the (algebraic) theory of \mathcal{C}^{\infty}-rings, the (coherent) theory of local \mathcal{C}^{\infty}-rings and the (algebraic) theory of von Neumann regular \mathcal{C}^{\infty}-rings.
  • John Alexander Cruz: En esta charla discutiremos algunas preguntas y exploraremos algunas ideas recientes en la interacción entre geometría (entendida de una manera bastante general) y teoría de modelos. El énfasis estará en las interacciones discutidas en los semestres previos del seminario de Geometría y Teoría de modelos de la Universidad Nacional.

Estudiantes, créditos, etc.

Los estudiantes de postgrado inscritos en seminario I, II o III deben hablar
con los organizadores inmediatamente para organizar presentaciones/trabajos
en sesiones paralelas. Adicionalmente, los estudiantes inscritos deberán llevar
bitácora del seminario, a entregar durante la semana siguiente a cada sesión.

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