La segunda sesión del seminario tendrá CUATRO charlas
SALÓN 404-200A (¡note cambio de salón!) – Viernes 28 de septiembre
- Xavier Caicedo (9:00 a 9:50): Topologías de Grothendieck como Conectivos Lógicos.
- Nicolás Medina (10:20 a 11:10): La Lógica de lo Emergente: Teoría de haces en los fundamentos de la Mecánica Cuántica.
- Leonardo Cano (11:10 a 12:00): Una semántica para haces fibrados.
- Andrés Villaveces (12:00 a 12:50): Propagadores y haces.
Resúmenes:
Xavier Caicedo –
Nicolás Medina – Es posible decir que el contraste esencial que existe entre la teoría cuántica y la formulación clásica de la mecánica es la presencia de información en las correlaciones entre grados de libertad de los sistemas físicos, que no puede ser deducida de información parcial relativa a subsistemas. Es decir, en mecánica cuántica más es diferente (P. W Anderson, 1972; J. Preskill, 2003). Este hecho establece un diálogo no trivial (no reduccionista) entre las leyes físicas de los sistemas individuales (local) y la fenomenología colectiva (global). En esta charla, se presentará la estructura probabilística de la mecánica cuántica en el lenguaje de haces (el prehaz espectral) como una formulación dónde el fenómeno de la información correlativa emergente aparece de manera natural (C. J. Isham et. al. 1998, S. Abramsky et. al. 2011). La consecuencia más importante de esta presentación es que la lógica con la cual se manipulan las proposiciones referentes a los sistemas físicos resulta no ser la misma que en mecánica clásica, sin embargo, aparecen iguales localmente. Se replantea entonces el problema de cómo trazar una frontera entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica, a través de la manera en que un estado físico arbitrario introduce información geométrica sobre el prehaz espectral. Finalmente, se discutirán los usos posibles de esta construcción en el problema de discriminación de estados en información cuántica.
Leonardo Cano – Basados en nuestro trabajo en colaboración con Pedro Zambrano, en la charla introducimos haces fibrados de estructuras de primer orden y una semántica que involucra una noción de observador y una distinción de la extensión vertical (respecto a las medidas) y horizontal (respecto a dónde se mide) sobre estos haces.
Andrés Villaveces – Uno de los ejemplos provenientes de la física cuántica que ha sido objeto de varios análisis modelo-teóricos en años recientes ha sido el propagador cuántico (trabajos de Zilber y de Hirvonen-Hyttinen). Aquí proponemos otro enfoque, más cercano a la lógica de haces métricos, en trabajo conjunto con Maicol Ochoa. En particular, damos una construcción mediante espacios de Schwartz que permite enfocar el comportamiento del operador asociado al propagador como límite de operadores que actúan sobre espacios finito-dimensionales.
Lógica y Geometría - Bogotá 